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体積比を使った裏技‼

いよいよ入試が近づいてきました。毎年都立高校入試では5⃣番問題に立体図形が出題されます。問1には立体の中にできる角度や三平方の定理を使った長さ、中点連結定理を使った問題などが出題され、問2では体積を求める問題が出題されます。今回は体積比を使って解く裏技をお教えします。受験生の皆さん、最後の最後まで全力で頑張って合格を勝ち獲ってください。

(問題)

右の図に示した立体A-BCDは,AB=BC=6㎝,BD=8㎝,CD=10㎝,∠ABC=∠ABD=∠CBD=90°の三角錐である。 辺AB上にあり,AP:PB=2:1になる点をP,辺AC上にあり,AQ:QC=5:3になる点をQ,辺ADの中点をRとするとき,立体A-PQRの体積を求めなさい。

(解き方)

AP:PB=2:1より,AP:AB=②:③となります。また、AQ:QC=5:3より,AQ:AC=❺:❽となります。また,点Rは辺ADの中点なので,AR:RD=1:1より,AR:AD=⓵:⓶となります。

(立体A-PQRの体積と立体A-BCDの体積比を求めよう。)

ここで裏技を覚えておこう!三角錐の体積比の求め方は、頂点から出ている3辺の比をかけた比が体積比となります。 したがって、立体A-PQR:立体A-BCD=(②×❺×⓵):(③×❽×⓶)=10:48=5:24となります。

立体A-BCDの体積は8×8×1/2×6×1/3=64より,5:24=ⅹ:64,ⅹ=40/3(㎤) よって、立体A-PQRの体積は40/3(㎤)となります。

今年度の都立入試では5⃣に三角錐の体積が出題されるかもしれません。この裏技を覚えておけば、今からでも数学の当日点がプラス5点UPできるかもしれませんので、ぜひ活用してみてくださいね。ちなみに、数学で最も重要なことは、出来る問題でミスをしないことですよ。

(ベスト自修館の新年度授業)

なお、ベスト自修館は3月2日(木)より全ての学年が新学年となり、新年度授業がスタートします。4月から塾をお考えの方も、塾は3月から先取りの授業を行っていますので、お早めにお問い合わせください。無料体験授業などもございますので、お気軽にお問合せ下さい。ベスト自修館は受験生に限らず、生徒の皆さんに役立つ授業をスタッフ全員で提供していきます。

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